我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”．

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1. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），我们把 $\text{[math]}$ 定义为菱形的“神似度”．

(1) 当菱形的“神似度” $\text{[math]}$ ______时，菱形就是正方形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求菱形 $\text{[math]}$ 的“神似度”．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的性质; 正方形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②若点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ．

解答题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长和花坛的面积．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______°；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通