如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上，

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，点E、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，

(1) 在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形并说明理由；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点G ， H分别是AB ， CD的中点，点E ， F在对角线AC上，且AE=CF ．

(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2) 连结BD交AC于点O ，若BD=10，AE+CF=EF ，求EG的长．

解答题普通

2. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 方法一：证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 方法二：证明：如图，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：

(1) △ABE≌△CDF；

(2) 四边形BFDE是平行四边形．

解答题普通