已知．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段 $\text{[math]}$ 的中点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 如图2，在（1）的条件下，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点且． $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在由边长为1个单位长度的中小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

(1) 在图1中以线段AB为一边，作一个菱形ABCD，且点C、D也为格点．（画出一个即可）

(2) 在图2中使用无刻度的直尺，作出线段AB的垂直平分线，并保留必要的作图痕迹．

作图题普通

2. 如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图．

(1) 在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

(2) 在图2中仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）．

作图题普通

3. 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （作图工具不限，不要求写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通