如图，矩形ABCD中，M ， N分别为CD ， AB上一个动点，连接MN ，分别以AM ， CN为对称轴折叠△ADM ， △CBN ，得到△AEM ， △CFN ．若AD＝4，AB＝7，DM＝BN ，当点E ， F恰好落在MN上时，且EF＝1，则此时MN的长为．

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1. 如图，矩形ABCD中，M ， N分别为CD ， AB上一个动点，连接MN ，分别以AM ， CN为对称轴折叠△ADM ， △CBN ，得到△AEM ， △CFN ．若AD＝4，AB＝7，DM＝BN ，当点E ， F恰好落在MN上时，且EF＝1，则此时MN的长为．

【考点】

勾股定理的应用; 翻折变换（折叠问题）; 列一元二次方程; 解一元二次方程的其他方法; 分类讨论;

【答案】

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填空题普通

1. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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2. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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3. 活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．

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