刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术注中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣”也就是说，图中直角三角形的三边、、存在的关系他在书中构造了一些基本图形来解决问题如图，分别将以为边长的正方形和为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于用含字母的代数式表示；若，则．

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1. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣 $\text{[math]}$ ”也就是说，图 $\text{[math]}$ 中直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 存在的关系 $\text{[math]}$ 他在书中构造了一些基本图形来解决问题 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，分别将以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形和 $\text{[math]}$ 为边长的正方形置于以 $\text{[math]}$ 为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理的应用;

【答案】

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填空题普通

1. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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2. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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3. 活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．

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