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1. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm ， BC＝5cm ， AC⊥AB ， △ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM ， 速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s ， 当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ ， MQ ， MC ， 解答下列问题：

(1) 当t为何值时，PQ∥MN；
(2) 设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t ， 使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】
平行公理及推论; 勾股定理的应用; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 三角形-动点问题; 解一元二次方程的其他方法;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm ， BC＝5cm ， AC⊥AB ， △ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM ， 速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s ， 当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ ， MQ ， MC ， 解答下列问题：

(1) 当t为何值时，PQ∥MN；
(2) 设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t ， 使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
综合题 困难
2. 顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH ， 使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．

(1) 当点H落在AC边上时，求t的值；
(2) 设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S ， 请问是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
(3) 如图2，取AC的中点D ， 连结OD ， 当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
综合题 困难
3. 线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．

(1) 线段AB的长度为；
(2) 在网格中找出一个格点C ， 使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；
(3) 在网格中找出一个格点D ， 使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．
综合题 普通