将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

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1. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

(1) 如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值；

(2) 当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；

(3) 在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）.

【考点】

旋转的性质; 角平分线的概念; 平行线的判定与性质的应用-三角尺问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1) 如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM=度；

(2) 如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．探究∠AOM与∠NOC之间数量关系，并说明你的理由；

(3) 将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 如图①摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在同一直线上．当 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，使边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两线相交于点 $\text{[math]}$ （图③），求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若图②中 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，请求出当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时旋转的时间．

综合题困难

3. 如图，△ABC绕点C旋转，得到△EDC．

(1) 旋转中心和旋转角分别是什么?

(2) 经过绕转，点A，B分别移动到了什么位置?

综合题普通