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1. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

(1) 求证：△BGF≌△FHC；
(2) 设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
【考点】
三角形全等的判定; 正方形的性质; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE．

(1) 特例探究：如图1，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2) 拓展应用：如图2，在△ADE和△DCF中， ， ， 且 ， 求四边形ABFE的面积？
综合题 困难
2. [教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容。

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。

(1) 求证：CE=DF。

结合图①，写出证明过程。
(2) [结论应用]如图②，设CE，DF相交于点G。若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为，CG+DG的长为。

综合题 普通
3. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．


(1) 求证：△ADE≌△ABF．
(2) 求△AEF的面积．
综合题 普通