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1. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1) 当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
(2) 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
【考点】
相似三角形的判定; 四边形-动点问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．

(1) 试说明△ABD≌△BCE；
(2) △EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
综合题 普通
2. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.


(1) 在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形
(2) 直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）
综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，分别交x轴，y轴于点D，E．

(1) 直接写出点A、B的坐标：A，B；
(2) 求线段AD的长；
(3) 已知P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
综合题 普通