如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．

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1. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．

(1) 试说明△ABD≌△BCE；

(2) △EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，分别交x轴，y轴于点D，E．

(1) 直接写出点A、B的坐标：A，B；

(2) 求线段AD的长；

(3) 已知P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

综合题普通

2. 在一次关于相似三角形的探究活动中，如图所示： $\text{[math]}$ ，老师让大家适当的添上辅助线，看看还能得到哪些相似三角形，小颖连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，于是她得到了 $\text{[math]}$ .下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？

(1) 证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

又∵

∴ $\text{[math]}$

(2) 你还能得到图中哪些三角形是相似的？至少写出两对.

综合题普通

3. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.

(1) 在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形

(2) 直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）

综合题普通