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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1) FC=AD；
(2) AB=BC+AD．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：

(1) △BOF≌△DOE；
(2) DE=DF．
综合题 普通
2. 如图1，已知△ABC中，AB＝AC ， 点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC ， 过点D作DE∥AC ， 交射线AB于E ， 连接AE交BC于F ．

(1) 求证：AD垂直BC；
(2) 如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；
(3) 如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE ， AC ， BE的数量关系．
综合题 普通
3. 已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．

(1) 求证：△DBE≌△DCF；
(2) 求BE的长．
综合题 普通