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1. 如图，菱形 中，作 、 ，分别交 、 的延长线于点 .

(1) 求证： ；
(2) 若点 恰好是 的中点， ，求 的值.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1所示，AE＝AF，AE⊥AF，E，F，B在同一直线上，AB＝AC，∠BAC＝90°．

(1) 求证：∠EAB＝∠FAC
(2) 判断△AEB与△AFC是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，说明理由
(3) 当EF＝FB时，如图2，求证：CE＝CB．

综合题 普通
2. 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.

(1) 求证：△AED≌△CFD；
(2) 求证：四边形AECF是菱形；
综合题 普通
3. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

(1) △ABF≌△DAE；
(2) DE＝BF+EF.
综合题 普通