M= ，N= ，

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1. M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，

(1) 求M−N的值．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) M N（填“>”“=”“< ”填空）

【考点】

二次根式的性质与化简; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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综合题普通

1. 王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

(1) 小青编的题，观察下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （n为正整数）＝；

(2) 小明编的题，由二次根式的乘法可知：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

再根据平方根的定义可得

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

(3) 王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：

$\text{[math]}$

综合题困难

2. 模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一）；

$\text{[math]}$ （二）；

$\text{[math]}$ （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （四）.

(1) 请用不同的方法化简： $\text{[math]}$ .

①参照（三）式得 $\text{[math]}$ ；

②参照（四）式得 $\text{[math]}$ .

(2) 化简 $\text{[math]}$ .

综合题困难

3. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝ $\text{[math]}$ ．

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ＝；

(2) 计算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；

(3) 若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

综合题普通