如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．

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1. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 $\text{[math]}$ ．

(1) 求⊙O的半径；

(2) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的性质; 扇形面积的计算; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群.天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图.

直角曲尺的短边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，在测量时，用直角曲尺的长边 $\text{[math]}$ 贴紧圆形石坛的边缘，并使短边 $\text{[math]}$ 与圆形石坛的边缘接触，此时长边 $\text{[math]}$ 与圆形石坛的接触点记为点D，量得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，示意图如图2所示.请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径.