北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群.天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图.直角曲尺的短边长为，在测量时，用直角曲尺的长边贴紧圆形石坛的边缘，并使短边与圆形石坛的边缘接触，此时长边与圆形石坛的接触点记为点D，量得的长为，示意图如图2所示.请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径.

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1. 北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群.天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图.

直角曲尺的短边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，在测量时，用直角曲尺的长边 $\text{[math]}$ 贴紧圆形石坛的边缘，并使短边 $\text{[math]}$ 与圆形石坛的边缘接触，此时长边 $\text{[math]}$ 与圆形石坛的接触点记为点D，量得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，示意图如图2所示.请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径.

【考点】

勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，分别以点A，B为圆心，1为半径作圆，当 $\text{[math]}$ 与x轴相切且 $\text{[math]}$ 与y轴相切时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求k的值．

计算题容易

2. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

3. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易