已知：直线l：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与双曲线y＝（x＞0）交于点E（1，n）、F

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1. 已知：直线l：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点E（1，n）、F

(1) 求k的值

(2) 如图1，平移直线AB．若BE：BF＝1：m，求△OEF的面积（用含m的式子表示）

(3) 如图2，若直线l绕点B旋转得到直线l′，且直线l′与x轴交于点T（﹣1，0），与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点P，直线x＝a与l′交于点Q，与双曲线交于点R（不同于Q）．问a为何值时，PQ＝PR？

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，且 $\text{[math]}$ .AD⊥y轴于点D、CE⊥y于点E.

(1) 求证：△BCE∽△OAD；

(2) 求点A和点C的坐标；

综合题普通

2. 如图，直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

(1) 求反比例函数的解析式.

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

综合题普通

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 值.

(2) 画出反比例函数的图象.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围？

(4) 根据图象，解不等式 $\text{[math]}$ .

综合题普通