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1. 如图1所示，AE＝AF，AE⊥AF，E，F，B在同一直线上，AB＝AC，∠BAC＝90°．

(1) 求证：∠EAB＝∠FAC
(2) 判断△AEB与△AFC是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，说明理由
(3) 当EF＝FB时，如图2，求证：CE＝CB．

【考点】
全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.

(1) 求证：△AED≌△CFD；
(2) 求证：四边形AECF是菱形；
综合题 普通
2. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．


(1) 操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

②     线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1 ， △AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是．
(2) 猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
(3) 拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE ， 请直接写出相应的BF的长．
综合题 普通
3. 如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．

(1) 求证：△AFD≌△CEB；
(2) 若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．
综合题 普通