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1. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD＝∠CBD＝∠CAD．

(1) 求证：PA＝PD；
(2) 判断AP与PF是否相等，并说明理由；
(3) 当点C为半圆弧的中点，请写出BF与AD的关系式．并说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．

(1) 求证：△BDO≌△EDC．
(2) 若OB=6，则四边形OBCE的面积为．
综合题 困难
2. 如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D ， E分别是BC ， AC上两点，且BD＝CE ， 连接AD ， BE相交于点P ， 延长线段BE交⊙O于点F ， 连接CF ．

(1) 求证：AD∥FC；
(2) 连接PC ， 当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．
综合题 困难
3. 已知 是 的直径，弦 与 相交， .

(1) 如图①，若 为 的中点，求 和 的大小；
(2) 如图②，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ，若 ，求 的大小.
综合题 普通