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1. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．

(1) 求证：△BDO≌△EDC．
(2) 若OB=6，则四边形OBCE的面积为．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 圆周角定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D ， E分别是BC ， AC上两点，且BD＝CE ， 连接AD ， BE相交于点P ， 延长线段BE交⊙O于点F ， 连接CF ．

(1) 求证：AD∥FC；
(2) 连接PC ， 当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．
综合题 困难
2. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．


(1) 操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

②     线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1 ， △AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是．
(2) 猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
(3) 拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE ， 请直接写出相应的BF的长．
综合题 普通
3. 如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．

(1) 求证：△AFD≌△CEB；
(2) 若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．
综合题 普通