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1. 如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

(1) 求证：BD=AE；
(2) 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
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1. 小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

(1) 取特殊情况，探索讨论：

当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
(2) 特例启发，解答题目：

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
(3) 拓展结论，设计新题：

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为．（请你画出图形，并直接写出结果）．
综合题 普通
2. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

(1) 求证：△ABP≌△CAQ；
(2) 请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
综合题 普通
3. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

(1) 连接BD，OE．求证：BD＝OE；
(2) 连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
综合题 普通