如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 求△AOB的面积．

(3) 请直接写出nx≤ $\text{[math]}$ ﹣2的解集．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点A作AH⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-2）.

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△AHO的周长.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积．

(2) 求该反比例函数和一次函数的解析式．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．

(1) 求直线l的表达式；

(2) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，求m的值．

综合题普通