如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

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1. 如图，抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

(1) 求抛物线的表达式及点B坐标；

(2) 点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

(3) 在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

综合题困难

2. 已知一次函数y₁＝2x+b的图象与二次函数y₂＝a（x²+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.

(1) 求出a、b的值，并写出y₁ ， y₂的表达式；

(2) 验证点B的坐标为（1，3），并写出当y₁≥y₂时，x的取值范围；

(3) 设u＝y₁+y₂ ， v＝y₁﹣y₂ ，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过原点O，对称轴为直线x＝2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B.

(1) 求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；

(2) 过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由.

综合题普通