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1. 如图， 是 ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 于点D，过点D作DE AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

(1) 求证：EF是 的切线；
(2) 若AC=4，CE=2，求  的长度．（结果保留 ）
【考点】
含30°角的直角三角形; 垂径定理; 切线的判定; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD//AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

(1) 求证：AF是⊙O的切线；
(2) 求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；
(3) 如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长.
综合题 困难
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF=EF。

(1) 求证：FC是⊙O的切线。
(2) 若CF=5，tanA= ，求⊙O半径的长。
综合题 普通
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过D作直线DF∥BC，连接BD。

(1) 求证：DF是⊙O的切线；
(2) 若AB=8，AE=6，CE=3，求BD的长。
综合题 普通