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1. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

(1) 当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
(2) 是否存在某一时刻t，使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
(3) 以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 三角形-动点问题;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E ， 联结AD ．

(1) 如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；
(2) 如果AC＝1，tan∠B＝ ，求∠CAD的正弦值．
综合题 普通
2. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
(3) 问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
综合题 困难
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.
综合题 普通