1.
如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD 
．矩形DFGI恰好为正方形．
(1)
求正方形DFGI的边长；
(2)
如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
(3)
如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．
【考点】
平行线的性质;
全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质;
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;
旋转的性质;
能力提升
