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1. 综合题：提出问题
(1) 问题


如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）
(2) 应用

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．
(3) 拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

(1) 求证：△ACD≌△BCE；
(2) 当AD=BF时，求∠BEF的度数．
综合题 普通
2. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．

(1) 求证：△BCF≌△BA1D．
(2) 当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
综合题 普通
3. 已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H．

(1) 当点D在线段AB上时，如图①，求证DH＝BH+DE；

（提示：在DH上截取HM＝BH，连接CM，CD．）
(2) 当点D在线段BA延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出线段DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明；
(3) 在（1）、（2）条件下，若CE＝7，BH＝3DE，则DH＝．
综合题 普通