如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD、BD.

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1. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD、BD.

(1) 求证：∠ADC=∠ABD；

(2) 若AD=2 $\text{[math]}$ . ⊙O的半径为3.求DM的长。

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.

(1) 求证：AC•AD=AB•AE；

(2) 如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

(1) 求证：BE=CE；

(2) 求∠CBF的度数；

综合题普通

3. 已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

(1) 如图1，求∠ABD的大小；

(2) 如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

综合题普通