勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

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1. 勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾

股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

(1) 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

(2) 以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。请你利用图（2）证明勾股定理．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的证明;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.

小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中

画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.

(1) △ABC的面积为；

(2) 如果△MNP三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积.

综合题普通

3. 如图，小渡家在B地，他计划周末骑自行车去公园A地游玩，且 $\text{[math]}$ ， C地有一处凉亭，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则小渡家距离凉亭直线距离为多少？

综合题普通