已知：如图，在中，．

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1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.

小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中

画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.

(1) △ABC的面积为；

(2) 如果△MNP三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积.

综合题普通

2. 如图，小渡家在B地，他计划周末骑自行车去公园A地游玩，且 $\text{[math]}$ ， C地有一处凉亭，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则小渡家距离凉亭直线距离为多少？

综合题普通

3. 会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动，从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通