如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

(1) 求证：AC平分∠BAD；

(2) 探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若AD=3，求△ABC的面积．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C是⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ （不是直径）相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

(1) 求证：AD平分∠CAB；

(2) 若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

综合题普通