如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C是⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

(1) 求证：AC平分∠BAD；

(2) 探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若AD=3，求△ABC的面积．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 内两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ （不是直径）相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难