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1. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ +1交于点C（4，﹣2）．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．
(3) 将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1 ， 点A，O，B的对应点分别是点A1 ， O1 ， B1 ， 若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 列二次函数关系式; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1) 经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

d/米

0

0.6

1

1.8

2.4

3

3.6

4

h/米

0.88

1.90

2.38

2.86

2.80

2.38

1.60

0.88

在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；
(2) 在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3) 结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 ， 要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米．（精确到0.1米）
综合题 普通
2. 已知直线 与x轴交于点A.抛物线 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 .
(1) 求A，B两点的坐标；
(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 交于点E，连接 ， .求证： .
综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，直线 经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 过点C作直线 轴交抛物线于另一点D，过点D作 轴于点E，连接BD，求 的值.
综合题 普通