如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

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1. 如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

(1) 求反比例函数的解析式和点D的坐标；

(2) 求△DOE的面积；

(3) 若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，矩形ABCD的BC边在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．

(1) 若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式和过A，E两点的一次函数表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式．

综合题普通

2. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

(1) 求直线AB和反比例函数的解析式；

(2) 观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

(3) 反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

综合题困难

3. 如图，直线AB与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式，

综合题普通