如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为， .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过E、F两点．

(1) 分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时、求点P的坐标．

综合题普通

2. 已知：如图，矩形ABCD的BC边在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．

(1) 若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式和过A，E两点的一次函数表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式．

综合题普通

3. 如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

(1) 求反比例函数的解析式和点D的坐标；

(2) 求△DOE的面积；

(3) 若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

综合题普通