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1. △ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C'，点P是直线C'B上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．

(1) 若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．

①如图1，若点P是线段C'B的中点，求AP的长

②如图2，点P是线段C'B上任意一点，求证：PD＝PA；
(2) 若点P在线段C'B的延长线上．

①依题意补全图3；

②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：   ▲   ．

【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
换一批
1. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1) 特例感知：

在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．
(2) 猜想论证：

在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
综合题 困难
2. 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1) 特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；
(2) 特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）
(3) 拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
综合题 困难
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.

(1) 求证：△ABC≌△ADC.
(2) 若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.
综合题 普通