如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）

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1. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°

【考点】

平行线的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知a∥b ，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

单选题容易

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的两个顶点A、B分别落在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，两条直线l₁∥l₂ ， Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l₁和l₂上，∠1=20°，则∠2的度数是（）

A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°

单选题容易

1. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）

A. 25° B. 45° C. 30° D. 50°

单选题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的两个顶点A、B分别落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂足为点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. 35° B. 30° C. 45° D. 60°

单选题普通

如图，直线l₁//l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°

单选题普通

1. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为．

填空题普通

2. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=35°，则∠α的度数为．

填空题普通

3. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的大小为.

填空题容易

1. 已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF ， CE ，点M是CE的中点，连接DM ．

(1) 请你猜想AF与DM的数量关系是．

(2) 如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．

①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提

示：延长DM到点N ，使MN＝DM ，连接CN）

②求证：AF⊥DM；

③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

综合题困难

(1) 【问题发现】

如下图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，将线段AD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AE，连接 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 【类比探究】

如下图所示，在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点， $\text{[math]}$ ，将线段PD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到PE，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的值会发生改变吗？说明你的理由；

(3) 【拓展延伸】

如下图所示，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BA的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接PD，将线段PD绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角 $\text{[math]}$ ，连接DE，则 $\text{[math]}$ （请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

实践探究题困难

3. 如图

(1) 问题发现在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，将AD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到ED，连接BE．如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，试猜想：

①AF与BE的数量关系是；

② $\text{[math]}$ ；

(2) 拓展探究如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，请判断AF与BE的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(3) 解决问题

如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线BC上，将AD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到ED，连接BE，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出BE的长度．