如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.

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1. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上的点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1) 求k的值；

(2) 根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知x₁ ， x₂ ， x₃是y= $\text{[math]}$ 图像上三个点的横坐标，且满足x₃>x₂>x₁>0。请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由。

解答题普通

3. 丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

(1) 根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；

(2) 汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由：

(3) 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点A，B，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= $\text{[math]}$ 时，k₁ ， k₂应满足的数量关系是（）

A. k₂=2k₁ B. k₂=-2k₁ C. k₂=4k₁ D. k₂=-4k₁

单选题普通

2. 如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作𝑃//y轴，分别交函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连结OP，OQ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③OM $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标相等；⑤ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，其中判断正确的是（）

A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

单选题普通

3. 如图，点A、点B是函数y= $\text{[math]}$ 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）

A. -2 B. ±4 C. 2 D. ±2

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k和m的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值y的取值范围．

解答题普通

2. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为2时：

① $\text{[math]}$ ______；②求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，当点B的对称点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求k的值．

综合题普通

3. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方时，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

填空题普通

2. 如图，已知A为反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ <0）的图像上一点，过点A作AB⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

单选题普通

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、第四象限，A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA ．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x₁＜0＜x₂ ，则y₁＞y₂；③ 若x₁＋x₂＝0，则y₁＋y₂＝0其中真命题个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通