在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.

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1. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝ $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.

(1) 如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

(2) 如图2，试探索： $\text{[math]}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3) 如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正方形ABCD，AB=4cm，点P在线段BC的延长线上．点P从点C出发，沿BC方向运动，速度为2cm/s；点Q从点A出发，沿AB方向运动，速度为1cm/s．连接PQ，PQ分别与BD、CD相交于点E、F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

解答下列问题：

(1) 线段CF长为多少时，点F为线段PQ中点？

(2) 当t为何值时，点E在对角线BD中点上？

(3) 当PQ中点在∠DCP平分线上时，求t的值；

(4) 设四边形BCFE的面积为S（ $\text{[math]}$ ），求S与t的函数关系式．

综合题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时到达终点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

(1) 求证：GD•AB=DF•BG；

(2) 联结CF，求证：∠CFB=45°．

综合题普通