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1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP
2
-PB
2
=48,则△PCD的面积为
。
【考点】
等腰三角形的性质; 直角三角形的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若等腰三角形的周长是
, 一腰长为
, 则这个三角形的底边长是
.
填空题
容易
2. 如图,在
中,
,
于点
, 若
, 则
.
填空题
容易
3. 在
中,
, 以点
为圆心,
长为半径作弧,交射线
于点
, 连接
. 则
的度数是
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
,CD是
的中线,若
,则
的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,若∠DCB=40°,则∠A的度数为
°.
填空题
普通
3. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为
.
填空题
普通
1. 下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( )
A.
两边之和大于第三边
B.
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.
有两个锐角的和等于90°
D.
内角和等于180°
单选题
普通
2. 下列性质中,直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是( )
A.
两边之和大于第三边
B.
内角和等于180°
C.
有两个锐角的和等于90°
D.
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
单选题
普通
3. 如图,
中,
是
边上的高线,点E在
上,且
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在
中,
, 在同一平面内,将
绕点A逆时针旋转到
的位置.
(1)
如图1,当
时,求
的度数;
(2)
如图2,连接
, 当
时,
, 求
的度数.
解答题
普通
2. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
3. 如图,在
中,
,
. 将射线
绕点A逆时针旋转
得到射线
, 射线
与射线
的交点为M.在射线
上截取
(点D在点M左侧),
(1)
如图1,当点D与点C重合时,此时
_________°,
的度数为_________°.
(2)
当点D与点C不重合时,在线段
上截取
, 连接
. 依题意补全图2,用等式表示
与
的数量关系,并证明.
证明题
普通
1. 如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是
的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( )
A.
B.
2
C.
D.
1
单选题
普通
2. 如图,已知锐角三角形
内接于半径为2的
,
于点
,
,则
.
填空题
普通
3. 下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( )
A.
两边之和大于第三边
B.
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.
有两个锐角的和等于90°
D.
内角和等于180°
单选题
普通