如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

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1. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

(1) 求一次函数的解析式．

(2) 观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．

(3) 点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标。

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

解答题普通

2. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点A ，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB ，且S_△OAB＝ $\text{[math]}$ ，求反比例函数与一次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交x轴于点M ，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 一次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$

(3) 根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答题普通