如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

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1. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

(1) 求∠ABC的度数；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．

(2) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.

(1) 求∠ABC的度数；

(2) 若AC=43，求DE的长.

综合题普通

3. 如图所示的是与菱形有关的三个图形．

(1) 如图1，AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD上的中点，连接AE、EF、AF．若AC＝3，则CE+CF的长为．

(2) 如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°．E是边BC上的点，连接AE，作∠EAF＝60°，边AF交边CD于点F，连接EF．若BC＝3，求CE+CF的长．

(3) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是边BC延长线上的点，连接AE，作∠EAF＝60°，边AF交边CD的延长线于点F，连接EF．当BC＝3，EF⊥BC时，在图3中，将图形补充完整并求△AEF的周长．

综合题困难