已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点．

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1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

(1) 求∠ADB的度数；

(2) 判断△ABE的形状并证明；

(3) 连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．

(1) 求证：△AEF≌△DEB；

(2) 若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F。

(1) 求证：△ADE≌△FCE；

(2) 若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长。

综合题普通