如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿直线EF折叠.使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿直线EF折叠.使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长；

(2) 当AF取得最小值时，求折痕EF的长；

(3) 连接CF，当 $\text{[math]}$ 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 边的上方，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点G.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

(2) 试写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通