如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：

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1. 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：

(1) ①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；

(2) 迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝.（不要求写过程）

【考点】

全等三角形的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.

(1) 在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

(2) 若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝60，求BD₂的长.

综合题普通

2. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD ， EC ，设旋转角为α（0°＜α＜360°）

(1) 当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；

(2) 如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；

(3) 当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．

综合题困难

3. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．

(1) 如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；

(2) 如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．

综合题困难