如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1) 求证：DF⊥AC；

(2) 若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.

【考点】

平行线的性质; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，CN与⊙O相切， $\text{[math]}$ ，分别交AC，CN于点D，M．

(1) 试猜想线段MD与MC的数量关系，并说明理由；

(2) 连接BC，若AC＝6，∠B＝60°，求弧AC的长．

综合题普通

3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC切 $\text{[math]}$ 于点B，AC交 $\text{[math]}$ 于点D．已知 $\text{[math]}$ 的半径为9， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长，（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通