如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于射线 $\text{[math]}$ 于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上选取一点C（点C在点D的上方），使 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点C与点O之间距离的最小值；

(2) 当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度；

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 求∠CBF的度数；

(3) 若AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1) 求证：DF⊥AC；

(2) 若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.

综合题普通