如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）. 将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.

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1. 如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）.

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.

(1) 在图中确定点F、点E和点G的位置；

(2) 连接AE，则∠EAB＝°；

(3) 用含有a、b的代数式表示线段DG的长.

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 折纸是同学们非常熟悉的手工活动之一，同样一张纸通过不同的折法，可以得出不同的图案．

如图①，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 活动一：

如图②，将图①中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是形；

(2) 活动二：

如图③，将图①中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，请猜想四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；

(3) 活动三：

如图④，将图①中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；