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1. 已知在平面直角坐标系中有A、B、C三点，且A（3，0）、B（0，3）、C（1，4）

(1) 判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 在坐标平面内存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.（请直接写出结果）
【考点】
坐标与图形性质; 勾股定理的逆定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

(1) 已知点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A1 ， 点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；
(2) 已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；
(3) 已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
综合题 普通
2. 已知：点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.
(1) 点P在y轴上；
(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；
(3) 点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上.
综合题 普通
3. 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3）、D（2，4）.
(1) 建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD；
(2) 求四边形ABCD的面积．
综合题 普通