如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.

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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.

(1) 判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 求证：点H为CE的中点；

(3) 若BC＝10，cosC＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长.

【考点】

圆内接四边形的性质; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE.

(1) 求证：AD平分∠BDE；

(2) 若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

(1) 若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

(2) 若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通