如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的外角性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由.

(2) 在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

(3) 科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由.

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD.

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 求证：BD²＝AC•BF.

综合题普通

3. 如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”.

(1) 如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；

(2) 如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；

(3) 如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值.

综合题普通